【例題】已知2008被一些自然數(shù)去除，得到的余數(shù)都是10，那么，這些自然數(shù)共有（ ）
A.10 B.11 C.12 D.9
【例題】真分?jǐn)?shù)a/7化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字開始連續(xù)若干數(shù)字之和是1992，那么A的值是（ ）
A.6 B.5 C.7 D.8
【例題】從1到500的所有自然數(shù)中，不含有數(shù)字4的自然數(shù)有多少個(gè)？（ ）
A.323 B.324 C.325 D.326
【例題】A、B兩地以一條公路相連。甲車從A地，乙車從B地以不同的速度沿公路勻速相向開出。兩車相遇后分別掉頭，并以對(duì)方速率行進(jìn)。甲車返回 A地后又一次掉頭以同樣的速率沿公路向B地開動(dòng)。最后甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地。如果最開始時(shí)甲車的速率為X米/秒，則最開始時(shí)乙的速率為：（ ）
A.4X米/秒 B.2X米/秒 C.0.5X米/秒 D.無(wú)法判斷
【例題】某項(xiàng)工程，小王單獨(dú)做需20天完成，小張單獨(dú)做需30天完成?，F(xiàn)在兩人合做，但中間小王休息了4天 ，小張也休息了若干天，最后該工程用16天時(shí)間完成。問(wèn)小張休息了幾天？（ ）
A.4天 B.4.5天 C.5天 D.5.5天
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【解析】B。余10=>說(shuō)明2008-10=1998都能被這些數(shù)整除。同時(shí)，1998 = 2×3×3×3×37，所以取1個(gè)數(shù)有37 ，2，3。--- 3個(gè)。，只取2個(gè)數(shù)乘積有3×37，2×37，3×3，2×3。--- 4個(gè)。只取3個(gè)數(shù)乘積有3×3×37，2×3×37，3×3×3，2×3×3 。--- 4個(gè)。只取4個(gè)數(shù)乘積有3×3×3×37，2×3×3×37，2×3×3×3。--- 3個(gè)。只取5個(gè)數(shù)乘積有2×3×3×3×37---1個(gè)?？偣?+4+4+3+1=15，但根據(jù)余數(shù)小于除數(shù)的原理，余數(shù)為10，因此所有能除2008且余10的數(shù)，都應(yīng)大于10=>2，3， 3×3，2×3被排除。綜上，總共有3+4+4+3+1-4=11個(gè)。
【解析】A。由于除7不能整除的的數(shù)結(jié)果會(huì)是‘142857’的循環(huán)（這個(gè)可以自己測(cè)算一下），1+4+2+8+5+7＝27，1992/27余數(shù)為21，重循環(huán)里邊可知8+5+7+1＝21，所以8571會(huì)多算一遍（多重復(fù)的一遍，一定在靠近小數(shù)點(diǎn)的位置上），則小數(shù)點(diǎn)后第一位為8，因此a為6。
【解析】B。把一位數(shù)看成是前面有兩個(gè)0的三位數(shù)，如：把1看成是001，把兩位數(shù)看成是前面有一個(gè)0的三位數(shù)。如：把11看成011，那么所有的從1到500的自然數(shù)都可以看成是“三位數(shù)”，除去500外，考慮不含有4的這樣的“三位數(shù)”，百位上，有0、1、2、3這四種選法；十位上，有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種選法；個(gè)位上，也有九種選法．所以，除500外，有C（1，4）×C（1，9）×C（1，9）=4×9×9=324個(gè)不含4的“三位數(shù)”，注意到，這里面有一個(gè)數(shù)是000，應(yīng)該去掉，而500還沒(méi)有算進(jìn)去，應(yīng)該加進(jìn)去，所以，從1到500中，不含4的自然數(shù)有324-1+1=324個(gè)。
【解析】B。
1、同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)=>所用時(shí)間相同。
2、令相遇點(diǎn)為C，由于2車換速=>相當(dāng)于甲從A到C之后，又繼續(xù)從C開到B；同理乙從B到C后，又從C-A-B，因此轉(zhuǎn)換后的題就相當(dāng)于=>甲走了AB的距離，乙走了2AB的距離，掉頭且換速的結(jié)果與不掉頭并且也不換速的結(jié)果是一樣的=>因此路程為甲：乙=1：2，3、因此，路程之比等于速度之比=>甲速：乙速=1：2。
【解析】A。令小張休息了x天，總的工作量為1，1/20為小王一天的工作量，1/30為小張一天的工作量（1/30）×（16-x）+（1/20）×（16-4）=1=>x=4。
