【例題】用計(jì)算器計(jì)算9+10+11+12=?要按11次鍵,那么計(jì)算:1+2+3+4+……+99=?一共要按多少次鍵( )
A.288 B.290 C.294 D.300
【例題】已知一對(duì)幼兔能在一月內(nèi)長(zhǎng)成一對(duì)成年兔子,一對(duì)成年兔子能在一月內(nèi)生出一對(duì)幼兔。如果現(xiàn)在給你一對(duì)幼兔,問(wèn)一年后共有多少對(duì)兔子?
A.222 B.233 C.244 D.255
【例題】計(jì)算從1到100(包括100)能被5整除得所有數(shù)的和( )
A.1100 B.1150 C.1200 D.1050
【例題】1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)的值為:( )
A.1/12 B.1/20 C.1/30 D.1/40
【例題】如果當(dāng)“張三被錄取的概率是1/2,李四被錄取的概率是1/4時(shí),命題:要么張三被錄取,要么李四被錄取”的概率就是( )
A.1/4 B.1/2 C.3/4 D.4/4
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【解析】A。1、先算符號(hào),共有"+"98個(gè),"="1個(gè)=>符號(hào)共有99個(gè)。2、再算數(shù)字,1位數(shù)需要一次,2位數(shù)需要兩次=>共需要=一位數(shù)的個(gè)數(shù)*1+兩位數(shù)的個(gè)數(shù)×2=1×9+2×C(1,9)×C(1,10)=9+2×9×10=189。綜上,共需要99+189=288次。
【解析】B。斐波那契的兔子問(wèn)題。該問(wèn)題記載于公元前13世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的名著《算盤書(shū)》。該題是對(duì)原體的一個(gè)變形。
假設(shè)xx年1月1日拿到兔子,則第一個(gè)月圍墻中有1對(duì)兔子(即到1月末時(shí));第二個(gè)月是最初的一對(duì)兔子生下一對(duì)兔子,圍墻內(nèi)共有2對(duì)兔子(即到2月末時(shí))。第三個(gè)月仍是最初的一對(duì)兔子生下一對(duì)兔子,共有3對(duì)兔子(即到3月末時(shí))。到第四個(gè)月除最初的兔子 新生一對(duì)兔子外,第二個(gè)月生的兔子也開(kāi)始生兔子,因此共有5對(duì)兔子(即到4月末時(shí))。繼續(xù)推下去,每個(gè)月的兔子總數(shù)可由前兩個(gè)月的兔子數(shù)相加而得。會(huì)形成數(shù)列1(1月末)、2(2月末)、3(3月末)、5(4月末)、8(5月末)、13(6月末)、21(7月末)、34(8月末)、55(9月末)、89(10月末)、144(11月末)、233(12月末,即第二年的1月1日),因此,一年后共有233只兔子。
【解析】D。思路一:能被5整除的數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,即5、10、15。。。。100。100=5+(n-1)×5=>n=20,說(shuō)明有這種性質(zhì)的數(shù)總共為20個(gè),所以和為[(5+100)×20]/2=1050。思路二:能被5整除的數(shù)的尾數(shù)或是0、或是5,找出后相加。
【解析】C。1/(12×13)+1/(13×14)+......+1/(19×20)=1/12-1/13+1/13-1/14+…1/18-1/19+1/19-1/20=1/12-1/20=1/30。
【解析】B。要么張三錄取要么李四錄取就是2人不能同時(shí)錄取且至少有一人錄取,張三被錄取的概率是1/2,李四被錄取的概率是1/4,(1/2)×(3/4)+(1/4)×(1/2)=3/8+1/8=1/2其中(1/2)×(3/4)代表張三被錄取但李四沒(méi)被錄取的概率,(1/2)×(1/4)代表張三沒(méi)被錄取但李四被錄取的概率。李四被錄取的概率為1/4=>沒(méi)被錄取的概率為1-(1/4)=3/4。