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2015山東公務(wù)員考試行測(cè)指導(dǎo)：平面幾何問題
http://m.lanrencai.cn 2015-05-14 來源：山東公務(wù)員考試網(wǎng)
近年來，在公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算部分，幾何問題深受命題人的青睞，幾乎每年都有考察，是考試的重點(diǎn)內(nèi)容之一。與數(shù)學(xué)運(yùn)算的其他題型相比，幾何問題較為簡(jiǎn)單，可以較為輕松地將分?jǐn)?shù)拿到，應(yīng)引起廣大考生的重視。幾何問題分為平面幾何、立體幾何和解析幾何（解析幾何很少涉及，出現(xiàn)的題型也多是較為簡(jiǎn)單的平面直角坐標(biāo)系）。高效解決此類問題的關(guān)鍵不僅是要掌握其中的常用公式、原理，更要熟練地去解決問題。而今隨著公務(wù)員考試的升溫，公務(wù)員考試題在幾何問題的難度上也逐漸加大。山東公務(wù)員考試網(wǎng)為各位考生進(jìn)行技巧點(diǎn)撥。
一、基礎(chǔ)知識(shí)
平面幾何主要考查多邊形、圓的相關(guān)知識(shí)，立體幾何主要考查球、圓柱、椎體、正多面體的相關(guān)知識(shí)。其中包括周長(zhǎng)、面積的計(jì)算和體積、表面積的計(jì)算，公式如下：
三角形：
其他多邊形：
圓：
立體幾何公示表如下：
二、應(yīng)用
幾何知識(shí)在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛應(yīng)用，行測(cè)考試中的幾何問題將越來越傾向于將考點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)問題結(jié)合考查。
★正方形分割問題
重要結(jié)論：一個(gè)正方形可以分割成除2、3、5外任意數(shù)量的小正方形（大小可以不同）
【例題1】我們知道，一個(gè)正方形可以剪成4個(gè)小正方形，那么一個(gè)正方形能否剪成11個(gè)正方形，能否剪成13個(gè)正方形（大小不一定相同）？
A.前者能，后者不能 B.前者不能，后者能
C.兩個(gè)都能 D.兩個(gè)都不能
解析：由上述結(jié)論可知剪成11或13個(gè)正方形的操作均可實(shí)現(xiàn)，選C。
★覆蓋問題
【例題2】單個(gè)通信基站的信號(hào)蓋區(qū)域有限，是一個(gè)以基站為圓心半徑固定的圓形。 考慮基站位置如何分布以使信號(hào)全面蓋某市時(shí)，通常把該市劃分成一個(gè)個(gè)面積相同可無縫拼接的正多邊形單元，單個(gè)基站信號(hào)蓋區(qū)域即這個(gè)正多邊形的外接圓。 那么正多邊形邊數(shù)為多少時(shí)，所需基站數(shù)量最少？
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
解析：此題答案為C。該市總面積一定，基站的數(shù)量取決于正多邊形的數(shù)量。 因此，基站信號(hào)所蓋的圓的內(nèi)接正多邊形面積越大，正多邊形小單元數(shù)量越少，所需基站數(shù)量也就越少。同時(shí)，要令正多邊形無縫拼接，只有當(dāng)邊數(shù)為3、4、6時(shí)才能滿足。綜上，基站呈六邊形蜂窩狀分布時(shí)，需要設(shè)置的基站數(shù)量最少，選C。
重要結(jié)論：小圓對(duì)對(duì)一定區(qū)域進(jìn)行無縫隙的完全覆蓋，呈蜂窩狀排列時(shí)用到的小圓數(shù)量最少。
★染色問題
1.立方體染色問題
?。?）三個(gè)面被染色的是8個(gè)頂角的小立方體；
?。?）兩個(gè)面被染色的是12（n-2）個(gè)在棱上的小正方體；
?。?）只有一個(gè)面被染色的是6（n-2）2個(gè)位于外表面中央的小正方體。
?。?）都沒被染色的是（n-2）3個(gè)不在表面的小立方體。
【例題3】 一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正立方體，由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，請(qǐng)問一共有多少個(gè)小立方體被涂上了顏色？
A.296 B.324 C.328 D.384
解析：此題答案為A。邊長(zhǎng)為8的正立方體共有8×8×8=512個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正立方體，不在表面的小正立方體共有6×6×6=216個(gè)，所以被染色的小正方體的個(gè)數(shù)為512-216=296。
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